Tasas nominales y efectivas/ejercicio

Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. La diferencia es que las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el periodo de capitalización (o periodo de interés) es menor a un año, por ejemplo 1% mensual, deben considerarse los términos de las tasas de interés nominales y efectivas.

El diccionario define la palabra nominal como “pretendida, llamada, ostensible o profesada”. Estos sinónimos implican que una tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.

Las tasas de interés nominales deben convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar, en forma precisa, consideraciones del valor del tiempo. Antes de analizar las tasas efectivas, sin embargo, es preciso definir la tasa de interés nominal, r, como la tasa de interés por periodo por el número de periodos. En forma de ecuación,

R = tasa de interés del periodo * número de periodos.

Puede encontrarse una tasa de interés nominal para cualquier periodo de tiempo mayor que el periodo originalmente establecido. Por ejemplo, una tasa de interés de una periodo que aparece como 1.5% mensual también puede expresarse como un 4.5% nominal por trimestre.

La tasa de interés nominal obviamente ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual se capitaliza el interés. Cuando se considera el valor del dinero en el tiempo al calcular las tasas de interés a partir de las tasas de interés del periodo, la tasa se denomina tasa de interés efectiva. De igual manera que fue válido para las tasas de interés nominales, las tasas efectivas pueden determinarse para cualquier periodo de tiempo mayor que el periodo establecido originalmente.

Para comprender la diferencia entre tasas de interés nominales y efectivas, se determina el valor futuro de $100 dentro de 1 año utilizando ambas tasas. Si un banco paga el 12% de interés compuesto anualmente, el valor futuro de $100 utilizando una tasa de interés del 12% anual es:

F = P(1+i)n = 100(1.12)1 = $112.00

Por otra parte, si el banco paga un interés que es compuesto semestralmente, el valor futuro debe incluir el interés sobre el interés ganado en el primer periodo. Una tasa de interés del 12% anual, compuesto semestralmente significa que el banco pagará 6% de interés después de 6 meses y otro 6% después de 12 meses. Por lo tanto, los valores futuros de $100 después de 6 meses y después de 12 meses son:

F6 = 100(1.06)1 = $106.00

F12 = 106(1.06)1 = $112.36

Donde 6% es la tasa de interés efectiva semestral. En este caso, el interés ganado en 1 año es de $12.36 en vez de $12.00; por consiguiente, la tasa de interés efectiva anual es de 12.36%. la ecuación para determinar la tasa de interés efectiva a partir de la tasa de interés nominal puede generalizarse de la siguiente manera:

i = (1 +r/m)m - 1

donde: i = tasa de interés efectiva por periodo

r = tasa de interés nominal por periodo

m = número de periodos de capitalización

Ejemplo de el cálculo de tasas de interés efectivas:

Una tarjeta de crédito tiene una tasa de interés del 2% mensual sobre el saldo no pagado.

Calcule la tasa efectiva por periodo semestral.

Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas efectivas por periodos semestrales y anuales.

Solución:

(a) En esta parte del ejemplo, el periodo de capitalización es mensual. Dado que se desea obtener la tasa de interés efectiva por periodo semestral, la “r” debe ser la tasa nominal por 6 meses ó

r = 2% mensual * 6 meses (periodo semestral) = 12% por periodo semestral

la “m” es igual a 6, puesto que el interés estaría compuesto 6 veces en un periodo de 6 meses. Por lo tanto, la tasa efectiva semestral es:

i por cada 6 meses = (1 +0.12/6)6 - 1 = 0.1262 = 12.62%

(b) Para una tasa de interés del 5% por trimestre, el periodo de capitalización es trimestral. Por consiguiente, en un periodo semestral, m = 2 y r = 10%. En consecuencia,

i por cada 6 meses = (1 +10/2)2 - 1 = 0.1025 = 10.25%

La tasa de interés efectiva anual puede determinarse utilizando r = 20% y m = 4, de la siguiente manera:

i por cada año = (1 +20/4)4 - 1 = .02155 = 21.55%



http://www.elnotarioargentino.com.ar/tasas_nominales_y_efectivas.htm

http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=web&cd=2&sqi=2&ved=0CDYQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.eumed.net%2Flibros-gratis%2F2006b%2Fcag3%2F2g.htm&ei=SpAWUenBB9HpqAHw5YCoDg&usg=AFQjCNE7LDT6HuHOqFc6X2UEar5UC9Jupw&sig2=8o_EzbHbTBrch_kWXL6cCQ